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read2();南山学堂根据陈华锋超级天才的特殊情况,特别安排了一间小会议室,用来给各科竞赛老师辅导。学堂还给陈华锋安排了一人单间的宿舍,以免被其他同学打扰学习生活,学堂真的下了血本了。

学堂上午安排术数,生物,物理3个科目辅导,下午安排化学,地理2个科目辅导,晚自习时间陈华锋就自由安排。

术数老师黄志广首先开始辅导陈华锋术数,先把竞赛规则给详细解释。

术数冬令营考试分两天进行,每天3道题,限四个半小时完成。每题21分(为联邦术数试题的3倍)6个题满分为126分,思维性极强。颁发金牌、银牌、铜牌三个奖,全国前60名还将入选当年的国家集训队,最终优选6名参加联邦术数大赛,并获得免考融云学府的资格。

联邦术数大赛参赛选手为10-12年级学生,每支代表队有学生6人,另派2名术数家为领队。

试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成金鹰语、银熊语、玉象语、铜虎语、融云语等工作语言,由领队译成本国文字。

考试分两天进行,每天连续进行4.5小时,考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场,独立答题。答卷由本国领队评判,然后与组织者指定的协调员协商,如有分歧,再请主试委员会仲裁。每道题7分,满分为42分。

大赛设一等奖(金牌)、二等奖(银牌)、三等奖(铜牌),比例大致为1:2:3;约有一半的选手获奖。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

大赛不是队与队之间的比赛,所以没有团体奖,但各代表队都非常重视团体总分所处的名次。

每次大赛有20多个国家和地区的选手参加,其中在166次大赛里,融云国只获得了13次团体总分第一,成绩实在是太不理想。

熟悉完规则后,就是开始练习熟悉题型了。黄志广出了一道161届大赛的第二道题给陈华锋练手。

设实数a,b,c,d满足a≥b≥c≥d,且a+b+c+d=1,证明:(a+2b+3c+4d)aabdd<1

这道题要求1个小时内解答出来,陈华锋脑域开发度30%的脑海快速运行起来,细细思考了2分钟,已经有答案了,于是提笔写出了解题过程。

证明:由于a+b+c+d=1,由加权均值不等式得

aabdd≤a·a+b·b+c·c+d·d=a2+b2+c2+d2.

故只需证明(a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)<1.

由于a≥b≥c≥d>0,故

(a+b+c+d)3>a2(a+3b+3c+3d)+b2(3a+b+3c+3d)+c2(3a+3b+c+3d)+d2(3a+3b+3c+d)

≥(a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2),

再结合a+b+c+d=1,可知结论成立。(由于平台格式原因,公式不能正确表达)


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